Herhangi bir topluluğun parçasına mensup bir bireye, "Tarihe adını altın harflerle yazdırmış bilim insanı kimdir?" diye sorduğunuz zaman iyi kötü birkaç ismi cevap olacak alacaksınızdır. Tesla, Graham Bell, Darwin, Marie Curie ve hatta daha da geriden isimler; İbn-i Sina, Aristoteles ya da daha günümüz isimlerinden Hawking, Dawkins, Aziz Sancar... İşte bu "bilim insanı havuzunda" kendine çok önemli bir yer edinmiş ve 17. yüzyıla deyim yerindeyse damga vurmuş başka biri daha var, Isaac Newton. Öyle ki, sadece sıradan insanların değil, bilim insanlarının arasında da oldukça saygıyla anılmasıyla bilinen Newton, tüm zamanların en iyi fizikçileri listesinde ikinci sırada bulunuyor.
Günümüzde Dünya dışına uydu göndermemiz gerektiğinde hâlâ daha Newton'un Kütle Çekim Kanunu'nu kullanmamız hiç şüphesiz Newton'a duymamız gereken minnetlerden biri olacaktır. Ayrıca sadece fizikte değil; matematik, astronomi ve felsefede de çokça ürün katmıştır. Newton, birçok kişi tarafından Kutsal Kitabın Yorumu eseriyle ilahiyatçı bile olduğu yorumlanır.
Herkesçe bilinen ikonik üç kuvvet yasası, yer çekiminin varlığı, optik alanındaki geliştirmeleri, matematiğe kattıklarıyla birlikte bu İngiliz bilim insanının insanlığa sağladıkları şeyler asla küçümsenmeyecek derece önemli ve çeşitli şeylerdir. Fakat bilimin ilerlediği metodoloji işleri bazen değiştirebilir.
Newton, spesifik olarak mekanik konusunda zirveye oynadı. Birim zamanda alınan yola hız dedikten sonra bütün çalışmalarını sürdüren Newton'un o dönem için atlamış olduğu bir konu vardı; bahsedilen birim zaman herkes için aynı olmak zorunda mıydı? İşte burada da tüm zamanların en iyi fizikçisi olarak görülen, bir diğer deyişle Newton'un ikinci olduğu listede birinci sırada bulunan Albert Einstein ve onun Özel Görelilik Kuramı devreye giriyordu.
E=mc² olarak da bilinen Özel Görelilik Kuramı, gözlemcilerin bulunmuş olduğu zamanlarda ışık hızının her daim c olarak gözlenmesinden yola çıkarak yaratılan bir kuram. Bir diğer deyişle Einstein'a göre, ışık hızı sabitti ve bu durumun sonucu olarak yolun, hızın ve dolayısıyla zamanın incelenmesi izafi idi. Fakat Einstein'ın bile atladığı bir nokta olabilir, mevzubahis E=mc² denklemi sadece kütlesi olan fakat hareket etmeyen cisimler için geçerli olacaktır çünkü hareketli olan bir cismin mutlaka momentumu olmak zorundadır.
Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpılması sonucu elde edilen büyüklüğe denir. Formülünün içerisinde hız bileşeni bulundurduğundan momentum, vektörel bir büyüklüktür. Şiddetinin yanı sıra bir yöne sahiptir ve bu yön kendisinin hesaplanmasında çok mühimdir. Çünkü momentum, cisimlerin çarpışmalarında olaya maruz kalan cisimlerin ne denli savrulacaklarını daha doğrusu savrulup savrulmayacaklarını incelemektedir. Momentum Korunumu'nun en iyi görüldüğü yerlerden biri olan Newton Beşiği, momentumun nasıl bir işleyişe sahip olduğunu rahatça göstermektedir.
Peki ya bu durumda Einstein'ın kuramlarından ayrılmadan hem hareketi olan hem de kütlesi olan bir cisim için hangi enerji formülünü kullanacağız? E²=(mc²)²+(pc)² formülü işimizi görecektir. Burada E, enerjiyi; m, kütleyi; c, ışık hızını; p ise momentumu gösteriyor olacaktır. Pisagor'un a²+b²=c²'sine ne kadar benzediğine de bir bakın. E'yi hipotenüs olacak şekilde mc²'yi ve pc'yi bir dik üçgenin kenarlarına koyalım ve incelemeye başlayalım.
Hareket etmeyen bir cismin hızı sıfır olacağından, momentumu da sıfır olacaktır. Bu durumda E=mc² formülü sağlanmış olacaktır. İncelediğimiz cisim ışık gibi kütlesiz bir madde ise kütle sıfıra eşit olduğundan E=pc formülü sağlanır. Bir diğer deyişle bir fotonun enerjisi, momentumuna eşit olmuş olur. Biraz limit yaparak kafaları karıştırmak istemeyiz fakat bir cismin kütlesi ne kadar azalırsa -bir diğer değişle ışığa benzer bir hale getirilirse- enerji, o kadar momentum ile ışık hızının çarpımına eşit olacaktır. Bu da cismin mevcut hızının, ışık hızına çok yaklaşması fakat kütleyi sıfır yapamadığımızdan ötürü asla ışık hızına ulaşamaması anlamına geliyor. Bunun sebebi de bir dik üçgende hipotenüsün, diğer iki kenardan daha uzun olmasından geliyor.
İşte GLaDOS'un ve hayatımıza 2007 yılında giren oyun Portal'ın silahından ateşlenen portal'lar tam da burada devreye giriyor. Aslında Portal Gun'un ateşlediği kapıların birer ışıktan ibaret olduğunu söylesek bütün taşlar yerine oturacaktır. Kütlesi olmayan bir şey ateşleyen bu silah, bir üst paragraftan da gördük ki enerjisini fırlattığı momentumdan alıyor olmalıdır. Bu yüzdendir ki oyun tarihinde Portal Jump olarak geçen, yüksek bir yerden portal'a atladığımızda yüksek hızda çıkmamız; foton enerjisinin tamamen momentum üzerinden beslenmesi üzerinden olacaktır.
https://youtu.be/MPbX2fG9hvY?t=4
"Portallar arasında kütle ve hızın bir fonksiyonu olan momentum korunmaktadır. Layman'ın terimiyle; hızla giren, hızla çıkar!" -GLaDOS
Portal topluluğunun en çok tartıştığı konulardan biri de hareket edebilen portal kapıları üzerine olmuştur. Aşağıdaki videoda da görebileceksiniz ki ilk oyunda mavi portal kapısı açıkken platform hareket etmeye başlayınca kapı bozuluyor ve hareket süresince de yeni bir portal açılamıyor. Bu ilk aşamada, "Portal kapıları hareketli yüzeylerde açılamıyor." fikrinin doğru kılsa da Portal 2'de hareketli bir platforma portal açtığımızı ve jel transferi yapabildiğimizi görebilmiştik. Peki ya neden bazen hareketli koşullarda portal açabilirken, bazen açamıyoruz?
https://youtu.be/ue6MYj5m1N8?t=27
Ateşlenen ışının daha doğru tabir edilmesi gerekirse fotonun doğrudan bir şekilde momentumla ilişkili olduğunu görmüştük. Bu bilgiye ek olarak momentumun vektörel bir büyüklük olduğunu, şiddetinin yanı sıra yönünün de kendisini tayın etmek için çok önemli bir kriter olduğunu belli etmiştik. Bu durumda portal açılacak yüzeyle esnek ya da esnek olmayan çarpışma yapacak olan fotonun, duruma göre enerjisi ya da momentumu korunmak zorunda kalacaktır. Buradan da apaçık görünür ki, kimi zaman hareketli yüzeylerde portal açılmasının kimi zaman da açılamamasının sebebi yüzey ile foton arasındaki çarpışmasının sonucu enerjinin/momentumunun korunmaması ile açıklanmalıdır.
Bunu formüle dökerek ve örneklendirerek anlamaya daha müsait hale getirmek istersek; 37 derecelik bir açı ile 5P momentum büyüklüğüne sahip bir şekilde kuzeybatı doğrultusunda Portal Gun ateşlensin. Çarpışacakları 2m kütleli yüzey ise 2V hızıyla doğuya doğru hareketini gerçekleştirsin. 5P momentumla ateşlenen foton, 37-53-90 üçgeninin yardımıyla bileşenlerine ayrıldığında kuzeye doğru 3P, batıya doğru 4P büyüklüğünde momentumlarla ilerlediği görülür. Yüzeyde ise 2m kütle ve 2V hızdan ötürü 2m x 2V = 4mV = 4P şiddetinde doğu yönüne doğru bir momentum hareketi gözlenir. Çarpışma anına t dersek, bu t anında batı yönündeki 4P ile doğu yönündeki 4P birbirlerini sönümlendireceğinden sadece kuzey yönüne doğru 3P büyüklükte momentum kalacaktır. Fakat mafsallar ve kayıcı mesnet bağlantılarla çokça sıkılmış olan çarpışma yüzeyi, denge kuvveti sıfırlamak istediğinden yukarıya doğru 3P büyüklüğünde momentum hareketi ister istemez gerçekleştiremez. Bu da sistemin bozulmasına, dolayısıyla ateşlenen foton sonucunda portal kapısının açılmamasına neden olur.
Hemen aynı olay için sistemin korunma durumuna örnek vererek pekiştirelim. Örneğin, (köklü sayılarla uğraşmamak adına) 53 derecelik bir açı ile 5P momentum büyüklüğüne sahip bir şekilde kuzeybatı doğrultusunda foton ateşlensin. Çarpışacakları m kütleli yüzey ise 5V hızıyla güneybatıya doğru hareketini gerçekleştirsin. 5P momentumla ateşlenen foton, 37-53-90 üçgeninin yardımıyla bileşenlerine ayrıldığında güneye doğru 4P, doğuya doğru 3P büyüklüğünde momentumlarla ilerlediği görülür. Yüzeyde ise m kütle ve 5V hızdan ötürü m x 5V = 5mV = 5P şiddetinde güneybatı yönüne doğru bir momentum hareketi gözlenir. Yüzeyin hareketi 37-53-90 üçgeninin yardımıyla bileşenlerine ayrıldığında güneye doğru 4P, batıya doğru 3P büyüklüğünde momentumlarla ilerlediği görülür. Çarpışma anına t dersek, bu t anında batı yönündeki 3P ile doğu yönündeki 3P birbirlerini sönümlendireceğinden sadece batı yönüne doğru 3P fotondan, 3P yüzeyden gelmesiyle birlikte 6P büyüklükte momentum kalacaktır.
Yüzeyin hareketi incelendiğinde X ve Y bileşenlerince hareket etmesine müsait olan bir bağlama şekli ile (mesela ankastre bağlantı ya da sabit mesnet) desteklendiğinden sistem herhangi bir şekilde bozulmaz ve portal kapısı açık bir şekilde batıya doğru hareket edilebilir. Aslında uzun lafın kısası portal'ların açık olup olmayacağı bilgisi, platformu dizayn eden mühendise ve Portal Gun'ı ateşleyen kişinin hedefleme becerisine bağlıdır.
Böylece rahatlıkla görülebilir ki GLaDOS'un Portal Gun'ında, onun çalışmasında, işleyişinde ve hatta test alanlarının tasarlanmasında yüksek derecede bilim ve mühendislik vardır. Newton'dan başlayan fizik macerası o dönem, konulan kanunlar ile birlikte bitti sanılsa da bir Alman çıkıp, "Peki ya zaman herkese göre değişkense?" sorusunu sorarak aslında hiçbir şeyin bitmediğini, kim bilir belki de yeni başlayacağını gösterdi. Şu an için ışık hızına nasıl yakşacağımızı bilsek de ona nasıl ulaşabileceğimizi, zamanın sonrasına etki edip edemeyeceğimizi henüz bilmiyoruz. Geçmişten gelen bilim insanlarının bize katmış olduğu eşsiz bilgilerin ışığında insanlık, bu soruların cevaplarını aramaya devam edecek ve hatta momentumunu korumasını gerektiği Portal Gun'larını üretecek.
Kaynakça: " target="_blank" rel="noopener">1, 2, 3, 4, 5, Palme Yayıncılık Fen ve Mühendislik için Fizik 1 - Raymond A. Serway - 5. Baskı (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), Cambridge Üniversitesi Yayınevi An Introduction Mechanics - Daniel Kleppner - 2. Baskı
Herkesçe bilinen ikonik üç kuvvet yasası, yer çekiminin varlığı, optik alanındaki geliştirmeleri, matematiğe kattıklarıyla birlikte bu İngiliz bilim insanının insanlığa sağladıkları şeyler asla küçümsenmeyecek derece önemli ve çeşitli şeylerdir. Fakat bilimin ilerlediği metodoloji işleri bazen değiştirebilir.
Newton, spesifik olarak mekanik konusunda zirveye oynadı. Birim zamanda alınan yola hız dedikten sonra bütün çalışmalarını sürdüren Newton'un o dönem için atlamış olduğu bir konu vardı; bahsedilen birim zaman herkes için aynı olmak zorunda mıydı? İşte burada da tüm zamanların en iyi fizikçisi olarak görülen, bir diğer deyişle Newton'un ikinci olduğu listede birinci sırada bulunan Albert Einstein ve onun Özel Görelilik Kuramı devreye giriyordu.
E=mc² olarak da bilinen Özel Görelilik Kuramı, gözlemcilerin bulunmuş olduğu zamanlarda ışık hızının her daim c olarak gözlenmesinden yola çıkarak yaratılan bir kuram. Bir diğer deyişle Einstein'a göre, ışık hızı sabitti ve bu durumun sonucu olarak yolun, hızın ve dolayısıyla zamanın incelenmesi izafi idi. Fakat Einstein'ın bile atladığı bir nokta olabilir, mevzubahis E=mc² denklemi sadece kütlesi olan fakat hareket etmeyen cisimler için geçerli olacaktır çünkü hareketli olan bir cismin mutlaka momentumu olmak zorundadır.
Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpılması sonucu elde edilen büyüklüğe denir. Formülünün içerisinde hız bileşeni bulundurduğundan momentum, vektörel bir büyüklüktür. Şiddetinin yanı sıra bir yöne sahiptir ve bu yön kendisinin hesaplanmasında çok mühimdir. Çünkü momentum, cisimlerin çarpışmalarında olaya maruz kalan cisimlerin ne denli savrulacaklarını daha doğrusu savrulup savrulmayacaklarını incelemektedir. Momentum Korunumu'nun en iyi görüldüğü yerlerden biri olan Newton Beşiği, momentumun nasıl bir işleyişe sahip olduğunu rahatça göstermektedir.
Peki ya bu durumda Einstein'ın kuramlarından ayrılmadan hem hareketi olan hem de kütlesi olan bir cisim için hangi enerji formülünü kullanacağız? E²=(mc²)²+(pc)² formülü işimizi görecektir. Burada E, enerjiyi; m, kütleyi; c, ışık hızını; p ise momentumu gösteriyor olacaktır. Pisagor'un a²+b²=c²'sine ne kadar benzediğine de bir bakın. E'yi hipotenüs olacak şekilde mc²'yi ve pc'yi bir dik üçgenin kenarlarına koyalım ve incelemeye başlayalım.
Hareket etmeyen bir cismin hızı sıfır olacağından, momentumu da sıfır olacaktır. Bu durumda E=mc² formülü sağlanmış olacaktır. İncelediğimiz cisim ışık gibi kütlesiz bir madde ise kütle sıfıra eşit olduğundan E=pc formülü sağlanır. Bir diğer deyişle bir fotonun enerjisi, momentumuna eşit olmuş olur. Biraz limit yaparak kafaları karıştırmak istemeyiz fakat bir cismin kütlesi ne kadar azalırsa -bir diğer değişle ışığa benzer bir hale getirilirse- enerji, o kadar momentum ile ışık hızının çarpımına eşit olacaktır. Bu da cismin mevcut hızının, ışık hızına çok yaklaşması fakat kütleyi sıfır yapamadığımızdan ötürü asla ışık hızına ulaşamaması anlamına geliyor. Bunun sebebi de bir dik üçgende hipotenüsün, diğer iki kenardan daha uzun olmasından geliyor.
İşte GLaDOS'un ve hayatımıza 2007 yılında giren oyun Portal'ın silahından ateşlenen portal'lar tam da burada devreye giriyor. Aslında Portal Gun'un ateşlediği kapıların birer ışıktan ibaret olduğunu söylesek bütün taşlar yerine oturacaktır. Kütlesi olmayan bir şey ateşleyen bu silah, bir üst paragraftan da gördük ki enerjisini fırlattığı momentumdan alıyor olmalıdır. Bu yüzdendir ki oyun tarihinde Portal Jump olarak geçen, yüksek bir yerden portal'a atladığımızda yüksek hızda çıkmamız; foton enerjisinin tamamen momentum üzerinden beslenmesi üzerinden olacaktır.
https://youtu.be/MPbX2fG9hvY?t=4
"Portallar arasında kütle ve hızın bir fonksiyonu olan momentum korunmaktadır. Layman'ın terimiyle; hızla giren, hızla çıkar!" -GLaDOS
Portal topluluğunun en çok tartıştığı konulardan biri de hareket edebilen portal kapıları üzerine olmuştur. Aşağıdaki videoda da görebileceksiniz ki ilk oyunda mavi portal kapısı açıkken platform hareket etmeye başlayınca kapı bozuluyor ve hareket süresince de yeni bir portal açılamıyor. Bu ilk aşamada, "Portal kapıları hareketli yüzeylerde açılamıyor." fikrinin doğru kılsa da Portal 2'de hareketli bir platforma portal açtığımızı ve jel transferi yapabildiğimizi görebilmiştik. Peki ya neden bazen hareketli koşullarda portal açabilirken, bazen açamıyoruz?
https://youtu.be/ue6MYj5m1N8?t=27
Ateşlenen ışının daha doğru tabir edilmesi gerekirse fotonun doğrudan bir şekilde momentumla ilişkili olduğunu görmüştük. Bu bilgiye ek olarak momentumun vektörel bir büyüklük olduğunu, şiddetinin yanı sıra yönünün de kendisini tayın etmek için çok önemli bir kriter olduğunu belli etmiştik. Bu durumda portal açılacak yüzeyle esnek ya da esnek olmayan çarpışma yapacak olan fotonun, duruma göre enerjisi ya da momentumu korunmak zorunda kalacaktır. Buradan da apaçık görünür ki, kimi zaman hareketli yüzeylerde portal açılmasının kimi zaman da açılamamasının sebebi yüzey ile foton arasındaki çarpışmasının sonucu enerjinin/momentumunun korunmaması ile açıklanmalıdır.
Bunu formüle dökerek ve örneklendirerek anlamaya daha müsait hale getirmek istersek; 37 derecelik bir açı ile 5P momentum büyüklüğüne sahip bir şekilde kuzeybatı doğrultusunda Portal Gun ateşlensin. Çarpışacakları 2m kütleli yüzey ise 2V hızıyla doğuya doğru hareketini gerçekleştirsin. 5P momentumla ateşlenen foton, 37-53-90 üçgeninin yardımıyla bileşenlerine ayrıldığında kuzeye doğru 3P, batıya doğru 4P büyüklüğünde momentumlarla ilerlediği görülür. Yüzeyde ise 2m kütle ve 2V hızdan ötürü 2m x 2V = 4mV = 4P şiddetinde doğu yönüne doğru bir momentum hareketi gözlenir. Çarpışma anına t dersek, bu t anında batı yönündeki 4P ile doğu yönündeki 4P birbirlerini sönümlendireceğinden sadece kuzey yönüne doğru 3P büyüklükte momentum kalacaktır. Fakat mafsallar ve kayıcı mesnet bağlantılarla çokça sıkılmış olan çarpışma yüzeyi, denge kuvveti sıfırlamak istediğinden yukarıya doğru 3P büyüklüğünde momentum hareketi ister istemez gerçekleştiremez. Bu da sistemin bozulmasına, dolayısıyla ateşlenen foton sonucunda portal kapısının açılmamasına neden olur.
Hemen aynı olay için sistemin korunma durumuna örnek vererek pekiştirelim. Örneğin, (köklü sayılarla uğraşmamak adına) 53 derecelik bir açı ile 5P momentum büyüklüğüne sahip bir şekilde kuzeybatı doğrultusunda foton ateşlensin. Çarpışacakları m kütleli yüzey ise 5V hızıyla güneybatıya doğru hareketini gerçekleştirsin. 5P momentumla ateşlenen foton, 37-53-90 üçgeninin yardımıyla bileşenlerine ayrıldığında güneye doğru 4P, doğuya doğru 3P büyüklüğünde momentumlarla ilerlediği görülür. Yüzeyde ise m kütle ve 5V hızdan ötürü m x 5V = 5mV = 5P şiddetinde güneybatı yönüne doğru bir momentum hareketi gözlenir. Yüzeyin hareketi 37-53-90 üçgeninin yardımıyla bileşenlerine ayrıldığında güneye doğru 4P, batıya doğru 3P büyüklüğünde momentumlarla ilerlediği görülür. Çarpışma anına t dersek, bu t anında batı yönündeki 3P ile doğu yönündeki 3P birbirlerini sönümlendireceğinden sadece batı yönüne doğru 3P fotondan, 3P yüzeyden gelmesiyle birlikte 6P büyüklükte momentum kalacaktır.
Yüzeyin hareketi incelendiğinde X ve Y bileşenlerince hareket etmesine müsait olan bir bağlama şekli ile (mesela ankastre bağlantı ya da sabit mesnet) desteklendiğinden sistem herhangi bir şekilde bozulmaz ve portal kapısı açık bir şekilde batıya doğru hareket edilebilir. Aslında uzun lafın kısası portal'ların açık olup olmayacağı bilgisi, platformu dizayn eden mühendise ve Portal Gun'ı ateşleyen kişinin hedefleme becerisine bağlıdır.
Böylece rahatlıkla görülebilir ki GLaDOS'un Portal Gun'ında, onun çalışmasında, işleyişinde ve hatta test alanlarının tasarlanmasında yüksek derecede bilim ve mühendislik vardır. Newton'dan başlayan fizik macerası o dönem, konulan kanunlar ile birlikte bitti sanılsa da bir Alman çıkıp, "Peki ya zaman herkese göre değişkense?" sorusunu sorarak aslında hiçbir şeyin bitmediğini, kim bilir belki de yeni başlayacağını gösterdi. Şu an için ışık hızına nasıl yakşacağımızı bilsek de ona nasıl ulaşabileceğimizi, zamanın sonrasına etki edip edemeyeceğimizi henüz bilmiyoruz. Geçmişten gelen bilim insanlarının bize katmış olduğu eşsiz bilgilerin ışığında insanlık, bu soruların cevaplarını aramaya devam edecek ve hatta momentumunu korumasını gerektiği Portal Gun'larını üretecek.
Kaynakça: " target="_blank" rel="noopener">1, 2, 3, 4, 5, Palme Yayıncılık Fen ve Mühendislik için Fizik 1 - Raymond A. Serway - 5. Baskı (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), Cambridge Üniversitesi Yayınevi An Introduction Mechanics - Daniel Kleppner - 2. Baskı
Yorum Bırakın