Stratejinin Matematiği: Nash Dengesi

Günlük yaşamımızda kararlar alırken genelde stratejilere başvurur, ihtimalleri değerlendiririz. Bu ihtimalleri düşünürken karşımızdakinin ya da somut olayın stratejimize nasıl karşılık vereceğini ele almak önemlidir. İşte bu günlük kararlarımız altında bile matematik yatmaktadır.

Amerikalı matematikçi John Nash bunu iktisat biliminde yerini bulmuş olan Oyun Teorisi (Game Theory) ile açıklamış; sonrasında ise günlük hayata dair en tanınır örneğini Merrill Flood ve Melvin Dresher, Mahkumlar Açmazı (Prisoner's Dilemna) ile vermişlerdir.

John Nash'in oyun teorisi oligopol piyasalardaki (az sayıda firmanın karşılıklı ilişki ve bağlılıkla süregeldiği piyasa) firmaları birer oyuncu olarak görmüş ve aldıkları kararların aslında sadece kendilerini değil tüm oyuncuları etkilediğini belirtmiştir.

Bu teoriye göre oluşturulmuş Mahkumlar Açmazı örneğinde ise iki suçlunun sorgulanması incelenmiştir.

Thelma ve Louis adında iki suç ortağı polis tarafından yakalanıp sorguya götürülmüştür. Polis her iki suçluyu da beşer yıl hapse atmak için yeterli delile sahiptir. Ancak polisler bu iki suçlunun 20 yıl hapis cezası gerektiren bir suç işlediklerini bilmekte ama 20 yıl hapis cezasına çarptırılmaları için içlerinden birinin itirafçı olması gerekmektedir.

Mahkumlar iki ayrı hücreye konularak her birine şu teklifler sunulmuştur:

-Eğer mahkum suçunu itiraf eder ancak diğeri aksini yaparsa itiraf eden 2 yıl hapis cezası alacaktır.

-Eğer mahkum suçunu itiraf etmez ancak diğeri itiraf ederse mahkum 20 yıl hapis cezası alacaktır.

-Eğer her ikisi de suçunu itiraf ederse ikisi de 15 yıl hapis cezası alacaktır.

Bu durumda en iyi durum (best outcome) ikisinin de suçunu inkar etmesi dolayısıyla beşer yıl hapis cezası almalarıdır. Ancak durum böyle olmaz. Her iki mahkum da diğerinin ne yapacağını düşünmeden kendisi için en iyi olanı seçer ve itiraf eder. Böylece 15 yıl hapis cezasına çarptırılırlar. Buna hakim strateji denir. Her mahkum diğerine zarar vermek güdüsüyle hareket ederek aslında kendi cezalarını artırırlar.

İşte bu olayda eğer mahkumlar birbirlerinin kararlarına göre kendilerinin yapabileceklerinin en iyisini yapsalardı beşer yıl hapis cezası alacaklardı. Bu şekilde kurulan stratejiler Nash Dengesi çerçevesinde kurulmuştur.

Günümüzde ekonomide, siyasette ve daha birçok alanda kendine yer bulmuş Nash Dengesi, 1994 yılında John Nash'e Nobel Ekonomi Ödülü'nü kazandırmıştır.

Konuyla ilgili çekilmiş filmlerden biri olan "A Beautiful Mind - Akıl Oyunları" ise izlemeye değer yapım olarak tavsiye niteliğindedir.