20. yüzyılın en büyük mantıkçılarından biri olarak kabul edilen Kurt Gödel, yalnızca matematiksel mantığa yaptığı katkılarla değil, aynı zamanda felsefi düşünceye, fiziksel gerçeklik algısına ve hatta zamanın doğasına dair geliştirdiği teorilerle de bilim tarihine damga vurmuştur. Onun en meşhur çalışması olan Eksiklik Teoremleri, yalnızca matematiksel sistemlerin sınırlarını göstermekle kalmamış, aynı zamanda modern insanın bilgiye dair inançlarını sarsacak bir etki yaratmıştır. Bu inceleme, öncelikle Gödel’in yaşam öyküsünü, Einstein'la olan entelektüel ilişkisini ve özellikle Einstein’ı bile şaşırtan "zaman yolculuğu olasılığı" içeren genel görelilik yorumu üzerine yoğunlaşacaktır.

 

Kurt Gödel’in Yaşamı

1906 yılında Avusturya-Macaristan İmparatorluğu’nda (bugünkü Çekya) doğan Gödel, çok küçük yaşlardan itibaren olağanüstü bir zekâ sergiledi. Viyana Üniversitesi’nde matematik okurken, Viyana Çevresi'nin mantıkçı pozitivizmiyle yakın ilişki kurdu ancak daha sonra onların düşünsel sınırlarını reddetti. 1931 yılında yayımladığı Eksiklik Teoremleri ile, David Hilbert'in başını çektiği "her şeyin ispatlanabilir olduğu" inancını kökten sarstı.

Gödel'in birinci eksiklik teoremi şunu söyler: Bir matematiksel sistem, hem tutarlı hem de eksiksiz olamaz. Yani, sistem içinde doğru olup da ispatı yapılamayan önermeler her zaman olacaktır. İkinci teorem ise daha da çarpıcıdır: Bir sistem kendi tutarlılığını kendi içinde ispatlayamaz. Bu, rasyonel yapının içine yerleştirilmiş ontolojik bir belirsizliktir.

Albert Einstein ve Kurt Gödel'in IAS'de ekonomist Oskar Morgenstern tarafından çekilen fotoğrafı, 1948 civarı. Morgenstern, Einstein'ın 'kendi çalışmalarının artık pek bir anlam ifade etmediğini, Enstitü'ye sadece Gödel'le birlikte eve gitme ayrıcalığına sahip olmak için geldiğini' nasıl itiraf ettiğini anlatır. Fotoğraf Shelby White ve Leon Levy, IAS, Princeton, NJ, ABD.

 

Gödel ve Einstein: Princeton Yılları

Nazi Almanyası'nın yükselişiyle birlikte, Gödel 1940'ta ABD’ye göç etti ve Princeton’daki Institute for Advanced Study’de Albert Einstein ile aynı kurumda çalışmaya başladı. İkilinin ilişkisi zamanla derin bir dostluğa dönüştü. Hatta bazı anlatılara göre Einstein, ömrünün son yıllarında "yalnızca Gödel ile yürüyüş yapabilmek için" her gün ofise gittiğini söylemiştir. Gödel ile Einstein'ın ortak noktası, her ikisinin de zamanın doğasına duydukları derin meraktı. Ancak Gödel, fizik alanında yaptığı katkılarla Einstein’ı bile şaşırtacaktı...

Christopher Nolan'ın ''Oppenheimer'' (2023) filminde Kurt Gödel (James Urbaniak), Albert Einstein (Tom Conti) ve Robert Oppenheimer (Cillian Murphy)

 

Gödel’in Einstein’ı Şaşırtan Teorisi: Dönen Evren ve Zaman Yolculuğu

1949 yılında Gödel, Einstein’ın Genel Görelilik Kuramı'na dayanan bir çözüm önerdi. Bu çözümde, evrenin tamamının döndüğü varsayımıyla, Einstein denklemleri yeniden formüle edildi. Bu modelde ortaya çıkan en dikkat çekici sonuç, kapalı zaman-benzeri eğrilerin (Closed Timelike Curves, CTCs) varlığıydı. Yani bu evrende bir kişi geçmişe geri dönebilir, dolayısıyla zaman yolculuğu teorik olarak mümkündür.

Gödel'in bu çözümü, Einstein’ı büyük ölçüde etkiledi. Einstein başlangıçta zamanın geçmişten geleceğe doğrusal aktığı fikrine bağlıydı, ancak Gödel’in çözümünden sonra zamanın mutlak olmayabileceğini kabul etmek zorunda kaldı. Gödel’in yorumuna göre, zaman yalnızca insan bilincinin bir algısı olabilir; evrenin doğasında zamanın "akışı" gibi bir şey olmayabilir.

Bunu daha basit ve anlaşılır biçimde anlatmak için Einstein'ın görelilik teorisinden girelim.

 

Evrenin Kumaşı Eğilip Bükülebilir

Einstein’a göre evren boş bir uzay değil; içinde gezegenler, yıldızlar ve ışık gibi şeylerin hareket ettiği bir "uzay-zaman" dokusudur. Bunu esnek bir çarşafa benzetebiliriz. Eğer bu çarşafın üstüne ağır bir top koyarsan, çarşaf aşağı doğru çöker. Yakınına başka bir küçük top koyarsan, bu top büyük olanın oluşturduğu çukura doğru yuvarlanır. İşte bu, gezegenlerin birbirine kütleleri nedeniyle çekilmesine (yani "kütleçekim"e) benzer.

Einstein’ın teorisine göre, kütleli cisimler (dünya, güneş gibi) uzay-zamanı eğer, diğer cisimler de bu eğiklikte yol alır. Bu yüzden gezegenler yörüngelerinde dönerken aslında “düz gitmeye” çalışıyorlardır ama uzay-zamanın eğriliği onları kıvırır.

 

Zaman da bükülür

Bu teoriye göre sadece uzay değil, zaman da bu "çarpıklığa" dâhildir. Yani zaman sabit bir şekilde akmaz; bir cismin hızı ve yakınında bulunduğu kütle çekimi zamanı etkiler. Örneğin bir dağın tepesinde zaman, deniz seviyesinden biraz daha hızlı akar. Uyduların zaman hesaplamaları (örneğin GPS) bu farkları dikkate almazsa işe yaramaz hale gelir.

Bu da şu anlama gelir: Zaman ve uzay ayrı şeyler değil, iç içe geçmiş bir bütünün parçalarıdır. Einstein bunu uzay-zaman dediğimiz dört boyutlu bir yapı olarak tanımlar.

 

Evren dönerse zaman geri sarılabilir mi?

Kurt Gödel, Einstein’ın bu teorisini alır ve şöyle düşünür: "Peki ya tüm evren, büyük bir girdap gibi dönüyorsa?" Bu soruyu sormak teorik fizik için çok çılgınca görünse de Gödel bunu matematiksel olarak ciddi bir biçimde hesaplar.

Hesaplarına göre, eğer tüm evren bir eksen etrafında dönerse, bu dönme hareketi zamanın yapısını bükerek öyle bir hale getirir ki, bir kişi (yeterince hızlı hareket ederse) geçmişine geri dönebilir. Yani zaman içinde ileri değil, dairesel olarak geri gitmek mümkün olur. Sanki düz bir çizgide yürümüyorsun da, bir döngüde dönüp tekrar başladığın yere varıyorsun gibi.

 

Zaman varsa zaman yolculuğu olamaz – Ama zaman yolculuğu varsa…

Gödel burada çok ilginç bir mantık yürütür. Der ki:

“Eğer geçmişe yolculuk mümkünse, zamanın kendisi aslında ‘akmıyor’ demektir.”

Çünkü zaman bir ırmak gibi tek yönde akıyor olsaydı, geri gitmek imkânsız olurdu. Ama geri gidebiliyorsan, zaman bir akış değil, sadece olayların birbirine bağlandığı bir düzen (veya zihinsel bir yanılsama) olabilir. Yani saat ilerliyor diye düşündüğümüz şey, belki de sadece beynimizin olayları sıralama şeklidir.

 

Zaman bir yanılsama olabilir mi?

Gödel’e göre zaman dediğimiz şey, gerçekten var olan bir şey değil, sadece bir “duyumsama” olabilir. O, zamanı tıpkı bir filmin sahneleri gibi düşünür: Tüm sahneler zaten vardır ama biz onları sırayla izlediğimiz için "geçmiş, şimdi, gelecek" hissini yaşarız. Oysa film baştan sona sabittir.

Einstein zamanın göreli olduğunu söylemişti; Gödel ise bir adım ileri giderek zamanın aslında hiç var olmadığını ileri sürer. Ona göre "şimdi", evrensel değil, sadece gözlemcinin bakış açısıyla oluşan bir durumdur. Zaman, tıpkı rüyadaki olaylar gibi, sadece bilinçte var olabilir.

 

Einstein’ın Tepkisi ve Bilimsel Tartışmalar

Albert Einstein başlangıçta Gödel’in çözümüne ihtiyatla yaklaşmış, ancak modelin matematiksel tutarlılığı karşısında hayran kalmıştır. Einstein, zamanın göreli olduğunu ve mutlak bir “şimdi”nin olmadığını kendi teorisiyle ortaya koymuş olsa da, Gödel’in evreni onun fikirlerini daha da ileri taşımıştı. Gödel’in çözümü, Einstein’ın teorisinin bir sonucu olduğu için, bu modelin sunduğu zaman yolculuğu olasılığını tamamen reddetmek mümkün değildi.

 

Zamanın Felsefi Yorumu ve Gödel’in Mirası

Gödel’in amacı yalnızca bilimsel bir model kurmak değildi; zamanın gerçekten var olup olmadığını felsefi düzlemde sorgulamaktı. Ona göre zaman, tıpkı sayılar gibi zihinsel bir yapıydı ve fiziksel dünyanın doğasında zamanın “akışı” yoktu. Bu düşünce, Augustinus’un zamanın doğasına dair metafizik sorgulamalarıyla ve Immanuel Kant’ın zamanın apriori bir zihin kategorisi olduğu fikriyle paralellik gösterir. Gödel’in dönen evren modeli, yalnızca fiziksel değil, aynı zamanda felsefi bir meydan okumadır.

Kurt Gödel, bilimin ve mantığın sınırlarını sorgulayan, düşünsel cesaretiyle çağının çok ötesine geçen bir dâhiydi. Eksiklik Teoremleri ile matematiğin sınırlarını çizmiş, genel görelilik çözümüyle zamanın mutlaklığını reddetmiş ve metafizik düşünceye bilimsel bir derinlik kazandırmıştır. Onun geliştirdiği dönen evren modeli ve kapalı zaman eğrileri, Einstein gibi bir dâhinin bile dünya görüşünü zorlamıştır. Gödel’in en büyük mirası, insan aklının her şeyi bilemeyeceği yönündeki içkin sınırları göstermesi ve yine de bu sınırların içinde hakikati aramaya devam etme arzusudur.

 

Daha Fazla Okuma ve Referanslar

- Einstein, Albert. Relativity: The Special and the General Theory. (1916).
- Einstein’ın kendi kaleminden genel görelilik kuramının popüler anlatımı.
- Greene, Brian. The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality. (2004).
- Uzay-zaman, kütleçekim ve zamanın bükülmesi üzerine sadeleştirilmiş bilimsel anlatım.
- Misner, Thorne, Wheeler. Gravitation. W.H. Freeman & Co. (1973).
- Genel görelilik üzerine temel fiziksel ve matematiksel kaynak.
- James Hartle. Gravity: An Introduction to Einstein’s General Relativity. (2003).
- Üniversite düzeyinde, sadeleştirilmiş ama teknik bir genel görelilik kitabı.
- Gödel, Kurt. “An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation.” Reviews of Modern Physics, 21(3), 447–450. (1949).
- Gödel’in dönen evren modeli üzerine orijinal akademik makalesi.